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  • 初二上學期數學相似三角形單元綜合檢測(含答案浙教版)

    試題作者:本站    試題來源:本站整理    試題欄目:數學試題    收藏本頁

    一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的4個選項中,只有一項是符合題目要求的)
    1.若 =k,且3a-2b+c=3,則2a+4b-3c的值是(     )
    A.14    B.42    C.7   D.
    2.如圖,已知直角三角形的兩條直角邊長的比為a∶b=1∶2,其斜邊長為 4  cm,那么這個三角形的面積是(    )
    A.32 cm2       B.16 cm2                C.8 cm2         D.4 cm2
     
    3.如圖,在△ABC中,DE∥BC,DE分別與AB、AC相交于點D、E,若AD=4,DB=2,則DE∶BC的值為(    )
    A.          B.          C.          D.
    4.下列結論不正確的是(     )
    A.所有的矩形都相似              B.所有的正方形都相似
    C.所有的等腰直角三角形都相似    D.所有的正八邊形都相似
    5.如果△ABC∽△A′B′C′,BC=3,B′C′=1.8,則△A′B′C′與△ABC的相似比為(     )
    A.5∶3  B.3∶2    C.2∶3  D.3∶5
    6.如圖,小正方形的邊長均為l,則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是(    )
     
    7.如果線段A B上的一點P把AB分割為兩條線段PA、PB,當PA2=PB•AB,即PA≈0.6 18AB時,則稱點P是線段AB的黃金分割點.現已知線段AB=10,點P是線段AB的黃金分割點,如圖 所示.那么線段PA的長約為(     )
    A、 6.18           B、0.382      C、  0.618          D、3.28
    8.如圖,設M,N分別是直角梯形ABCD兩腰AD,CB的中點,DE上AB于點E,將△ADE沿DE翻折,M與N恰好重合,則AE:BE等于(   )
    A.2:1    B.1:2     C.3:2    D.2:3
    9.梯形ABCD中,AD∥BC,AD=a,BC=b,EF∥AD交AB、CD于E、F,且梯形AEFD與梯形EBCF相似,則EF等于(      )
    A.    B.        C.   D.不能確定
    10.已知△ABC的三邊長分別為20cm ,50cm,60cm,現要利用長度分別為30cm和60cm的細木條各一根,做一個三角形木架與三角形相似,要求以其中一根為一邊,將另一根截成兩段(允許有余料)作為另外兩邊.那么另兩邊的長度(單位:cm)分別為(     )
    A、10,25    B、10,36或12,36    C、12,36     D、10,25或12,36
    二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分)
    11.在一張地圖上,甲、乙兩地的圖上距離是3 cm,而兩地的實際距離為1500 m,那么這張地圖的比例尺為________.
    12.如圖,DE與△ABC的邊AB,AC分別相交于D,E兩點,且DE∥BC.若DE=2㎝,BC=3㎝,EC= ㎝,則AC=________㎝.
     
    13.如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,AB=3,BC=2,A′B′=12,則A′C′=________.
    14.如圖,五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形,且位似比為 .若五邊形ABCDE的面積為17 cm2,周長為20 cm, 那么五邊形A′B′C′D′E ′的面積為_ _______,周長為________.
    15.如圖,火焰的光線穿過小孔O,在豎直的屏幕上形成倒立的實像,像的長度BD=2 cm,OA=60 cm,OB=15 cm,則火焰的長度為________.
    三、解答題(本大題共6小題,共50分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
    16.(本題6分)已知△ABC中,AB=15 cm,BC=20 cm,AC=30 cm,另一個與它相似的△A′B′C′的最長邊為40 cm,求△A′B′C′的其余兩邊的長.
     
     
    17.(本題8分)如圖,E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點,若矩形ABCD∽矩形EABF,AB=1.求矩形ABCD的面積.


    18. (本題8分)已知Rt△ABC中,∠C=90º                   
    (1)根據要求作圖(尺規作圖,保留作圖痕跡,不寫畫法)
    ①作∠BAC的平分線AD交BC于D;②作線段AD的垂直平分線交AB于E,交AC于F,垂足為H;③連接ED.
    (2)在(1)的基礎上寫出一對相似比不為1的相似三角形和一對全 等三角形:
    △________∽△________;△________≌△________.
    并選擇其中一對加以證明. 證明:
     
     

    19如圖, .
    求證:(1)∠BAD=∠CAE.  (2)ΔABD∽ΔACE.
     
     

    20.(本題10分)如圖,在△ABC中,AB=AC =1,點D,E在直線BC上運動.設BD=x, CE=y
    (l)如果∠BAC=300,∠DAE=l050,試確定y與x之間的函數關系式;
     (2)如果∠BAC=α,∠DAE=β,當α, β滿足怎樣的關系時,(l)中y與x之間的函數關系式還成立?試說明理由.
     
     
     
    21.(本題10分)如圖,在 的外接圓 中, 是 的中點, 交 于點 ,連結 .
    (1)列出圖中所有相似三角形;
    (2)連結 ,若在 上任取一點 (點 除外),連結 交 于點 , 是否成立?若成立,給出證明;若不成立,舉例說明.
     
     
     
     
    參考答案
    1.D   2.B   3.A   4.A   5.D   6.B   7.D   8.A   9.A   10.D
    11.1∶50000   12.2   13.4    14.  cm2   10 cm   15.8 cm
    16.A′B′=20 cm,B′C′=26  cm     17.   
    18.(1)略;(2)相似三角形有△AHF∽△ACD, △AHE∽△ACD, △DHE∽△ACD, △BDE∽△BCA等; 等三角形有△AHF≌△AHE, △ACD≌△AHE, △ AHF≌△DHE. 證明略
    19. 梯形ABCD中AD//BC ∽ , AD=10,BC=20   .
       ∵ ,還需要資金200×10=2000(元),而剩余資金為2000-500=1500<2000,所以資金不夠用.
    20.(l)在△ABC中,AB=AC =1,∠BAC=300, ∴∠ABC=∠ACB=750,
    ∴∠ABD=∠ACE=1050, ∵∠DAE=1050.∴∠DAB=∠CAE=750,
    又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB∽△EAC.
    ∴ ,即 .
    (2)當α、β滿足關系式 時,函數關系式 成立.
    理由如下:要使 ,即 成立,須且只須△ADB∽△EAC.
    由于∠ABD=∠ECA,故只須∠ADB=∠EAC.
    又∠ADB+∠BAD=∠ABC= ,∠EAC+∠BAD=β-α,
    所以只 =β-α,須即 .
    21.(1) , , .
    (2) 成立.證明略.
    參考答案
    1.D   2.B   3.A   4.A   5.D   6.B   7.D   8.A   9.A   10.D
    11.1∶50000   12.2   13.4    14.  cm2   10 cm   15.8 cm
    16.A′B′=20 cm,B′C′=26  cm    17.   
    18.(1)略;(2)相似三角形有△AHF∽△ACD, △AHE∽△ACD, △DHE∽△ACD, △BDE∽△BCA等; 等三角形有△AHF≌△AHE, △ACD≌△AHE, △AHF≌△DHE. 證明略
    19. 梯形ABCD中AD//BC ∽ , AD=10,BC=20   .
       ∵ ,還需要資金200×10=2000(元),而剩余資金為2000-500=1500<2000,所以資金不夠用.
    20.(l)在△ABC中,AB=AC =1,∠BAC=300, ∴∠ABC=∠ACB=750,
    ∴∠ABD=∠ACE=1050, ∵∠DAE=1050.∴∠DAB=∠CAE=750,
    又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB∽△EAC.
    ∴ ,即 .
    (2)當α、β滿足關系式 時,函數關系式 成立.
    理由如下:要使 ,即 成立,須且只須△ADB∽△EAC.
    由于∠ABD=∠ECA,故只須∠ADB=∠EAC.
    又∠ADB+∠BAD=∠ABC= ,∠EAC+∠BAD=β-α,
    所以只 =β-α,須即 .
    21.(1) , , .
    (2) 成立.證明略.

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